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有两个整型变量a，b，如何在不使用其他临时变量的情况下交换a，b的值？可能这个问题大家都非常熟悉了吧。

以前我用的是这个方法：

a=a+b;
b=a-b;
a=a-b;

其实下面这种方法由于是用的位运算，因此效率更高：

a=a^b; （1）
b=b^a; （2）
a=a^b; （3）

其中，^为位运算的异或运算。证明这个结论也很简单，为了表述得清楚，我们令原始值分别为a，b，计算过程中产生的新值为a_new，b_new。

由（1）得：a_new=a^b，即此时变量a中的值等于a_new。而（2）中，等式右边的a的值实际上已经等于a_new了，因此，由（2）得b_new=b^a_new=b^a^b。我们知道，异或运算满足交换律和结合律，因此进一步可以得到：b_new=b^a_new=b^a^b=b^b^a=0^a=a，即变量b的值变成了b_new，也就是变量a的原始值。在（3）中，等式左边变量a和b的值实际上已经等于a_new和b_new了，令等式左边的a为a_final，因此可以得到a_fianl=a_new^b_new=a^b^a=a^a^b=0^b=b，即变量a的值最终等于a_final，也就是变量b的原始值。至此，变量a，b的原始值完成了交换。